Jej rodzina przeprowadziła się do Cincinnati, a następnie do Dobbs Ferry w stanie w stanie Nowy Jork. W 1977 rodzina przeniosła się na Roosevelt Island nad rzeką East River, położone między Manhattanem a Queens – a później na sam Manhattan. Kolejnym miejscem zamieszkania było Englewood w New Jersey, gdzie uczęszczała ona do szkoły średniej Dwight Morrow High School.

Jako młoda dziewczyna Parker uczyła się śpiewu i uczęszczała na lekcje baletu. Wraz z rodzeństwem trafiła do trupy wystawiającej musical Dźwięki muzyki (The Sound of Music), gdzie ojczym pełnił przy tej produkcji funkcję asystenta kierownika sceny. W wieku ośmiu lat po raz pierwszy pojawiła się na ekranie w telewizyjnej adaptacji baśni Hansa Christiana Andersena ATV Dziewczynka z zapałkami (The Little Match Girl, 1974). Parker kształciła się w School of American Ballet w Nowym Jorku, New York Professional Children’s School, School for Creative and Performing Arts w Cincinnati oraz Hollywood High School w Los Angeles.