Był drugim najlepszym zawodnikiem w swojej drużynieSkład ekipy: Dmitrij Czwykow, Pawieł Gajduk, Aleksandr Korobow i Ilja Zawgorodny. W konkursie indywidualnym zajął 29. miejsce. W połowie lutego wystąpił jeszcze w dwóch konkursach Pucharu Kontynentalnego, jednak zajął w nich dalsze miejsca.
W następnym sezonie zanotował sześć startów w Pucharze Kontynentalnym. Najwyższe miejsca zajął w Zakopanem, gdzie był 43., oraz w Lahti, gdzie uplasował się na 49. miejscu. 20 lutego 1995 wystąpił w indywidualnym konkursie uniwersjady w Hiszpanii, w którym zajął 13. miejsce. We wrześniu tego samego roku odpadł w kwalifikacjach do Letniej Grand Prix.
Od 1995 do 1998 thumb|Mühlenkopfschanze zimą 2008 roku. To tutaj Czwykow wywalczył jedynie w swojej karierze podium Pucharu Kontynentalnego (styczeń 1996). Kolejny sezon przyniósł Kazachowi pierwsze sukcesy. W pierwszym międzynarodowym starcie zajął 43. pozycję w Pucharze Kontynentalnym w Lauschy, jednak już następnego dnia (10 grudnia 1995) na Inselbergschanze zdobył swoje pierwsze punkty PK, zajął bowiem 28. miejsce i zdobył trzy punkty do klasyfikacji tego cyklu. W drugi dzień Świąt Bożego Narodzenia zajął wysokie szóste miejsce w PK w Sankt Moritz. Występy te dały mu możliwość startu podczas 44. Turnieju Czterech Skoczni.