Najprostszym węzłem jest tzw. węzeł trywialny czyli okrąg (inaczej pętla trywialna, zwany też niewęzłem i oznaczony przez 01). Pełną klasyfikację węzłów do 9. rzędu opracował w końcu lat 20. XX wieku Kurt ReidemeisterReidemeister K.: Knotentheorie. Berlin: Springer Verlag, 1932.
W 1928 roku James W. Alexander przyporządkował węzłom pewne wielomianyAlexander, J. W. (1928). "Topological invariants of knots and links". Trans. Amer. Math. Soc. 30 (2): 275–306. doi:10.2307/1989123..
W 1984 roku nowozelandzki matematyk Vaughan F. R. Jones odkrył niezmiennik i oznaczył V, a obecnie znany jest jako wielomian Jonesa. Jones przypisał każdemu splotowi zorientowanemu wielomian Laurenta, przez co odkrył zaskakujące związki między algebrą operatorów i teorią węzłów i podał proste niezmienniki charakteryzujące węzły. Za prace nad teorią węzłów otrzymał w 1990 roku Medal Fieldsa.