Proces adiabatyczny jest szczególnym przypadkiem procesu politropowego.
Wyprowadzenie Z pierwszej zasady termodynamiki: ale
zatem
ale
Dla jednego mola gazu można powyższy wzór zapisać w postaci
Z równania Clapeyrona
Różniczkując ostatnie równanie po temperaturze mamy
Po podstawieniu do równania otrzymanego z I zasady termodynamiki
Po pomnożeniu przez i skorzystaniu z tego, że otrzymujemy
Wprowadzając
Całkując obustronnie od wartości początkowych do i od do otrzymujemy
korzystając z własności funkcji logarytmicznej
skąd
Adiabata odwracalna i nieodwracalna Przedstawiona powyżej zależność Poissona (zwana także równaniem adiabaty odwracalnej) obowiązuje dla przemiany gazu nielepkiego. Brak lepkości powoduje, że nie występują siły styczne, a więc i tarcie wewnętrzne cząsteczek gazu. Do sprężenia takiego gazu zużywa tyle samo pracy, ile uzyska się potem z jego rozprężenia do pierwotnej objętości.