Wyruszył na tournée po Wielkiej Brytanii, a później, razem z Buddym Hollym, po Australii.

Stagnacja W 1960, widząc, że popularność wśród nastolatków nie będzie wieczna, zaczął występować w kasynach Las Vegas, dzięki czemu pozyskał sobie aprobatę dorosłej publiczności. W 1961 przeniósł się do wytwórni RCA. ABC zatrzymała jednak prawa do dawnych piosenek, więc Anka musiał je nagrać od nowa dla RCA. W 1962 wystąpił w dramacie wojennym Najdłuższy dzień, a pochodząca z filmu piosenka „The Longest Day” stała się jego kolejnym hitem. Wystąpił też na Broadwayu w sztuce What Makes Sammy Run. Dalej koncertował w Las Vegas, tracąc kontakt z nowymi trendami. W 1963 zagrał koncert w Warszawie. Zaczął pisać piosenki również dla innych wykonawców, m.in. Franka Sinatry (m.in. „My Way”, „”, „Anytime (I'll Be There)”), Toma Jonesa („”) czy Barbry Streisand („”).