W 1673 r. stało się jasne, że ojciec Anny przeszedł na katolicyzm. Anna i Maria miały zostać jednak, na rozkaz króla Karola II, wychowane w wierze protestanckiej. W 1678 r. Anna towarzyszyła drugiej żonie ojca, katolickiej księżniczce Marii z Modeny – córce Alfonsa IV d’Este, w podróży do Holandii. W 1679 r. dołączyła do rodziców, którzy z powodu antykatolickich nastrojów w Anglii musieli udać się na wygnanie i przebywali w Hadze na dworze Wilhelma III Orańskiego, który w 1677 r. poślubił starszą siostrę Anny. Rok później Anna towarzyszyła rodzicom podczas ich wyjazdu do Szkocji. 28 lipca 1683 r. poślubiła księcia Jerzego Oldenburga, młodszego brata króla Danii Chrystiana V, swojego odległego kuzyna. Jerzy i Anna tworzyli zgodne małżeństwo, które starało się żyć z dala od wielkiego świata. Sarah Churchill została Lady of Bedchamber Anny i pozostała jej bliską przyjaciółką.