Jego moskiewski debiut dyrygencki odbył się w 1962, a w 1967 założył duet ze sławnym radzieckim pianistą Swiatosławem Richterem.
W 1968 hucznemu świętowaniu jego sześćdziesiątych urodzin towarzyszyło przedstawienie w Wielkiej Sali Konserwatorium im. Czajkowskiego w Moskwie oraz koncert pod batutą jednego z jego ulubionych dyrygentów, Giennadija Rożdiestwienskiego. Dawid Ojstrach został zaliczony i był porównywany do wielkich skrzypków jego czasów, takich jak George Enescu i Yehudi Menuhin.
W 1957 pełnił funkcję wiceprzewodniczącego jury Międzynarodowego Konkursu Skrzypcowego im. Henryka Wieniawskiego w Poznaniu.
Przez około dziesięć lat Ojstrach grał na skrzypcach Stradivariego – Conte di Fontana rok 1702, w czerwcu 1966 wymienił je na Stradivariusa – Ex Marsick rok 1715.
Ojstrach miał pierwszy atak serca już w 1964. Kontynuował jednak pracę, stał się jednym z głównych kulturalnych ambasadorów Związku Radzieckiego, dzięki licznym koncertom na żywo i nagraniom na Zachodzie. Jednak ze strony państwa była to działalność traktowana jako źródło dewiz (sam artysta otrzymywał niemal głodowe diety), co w dużym stopniu przyczyniło się do jego śmierci. Po poprowadzeniu cyklu muzycznego na temat Brahmsa z Concertgebouw Orkiestra zmarł na atak serca w Amsterdamie w 1974.