Bronił również barw narodowych w Pucharze Davisa, uczestnicząc w tych rozgrywkach w latach 1921, 1922, 1924, 1925, 1931 i 1936. W edycji zawodów z 1922 roku Hiszpanie osiągnęli wspólnie z Alonso finał, w którym ulegli 4:1 Australazji. Jedyny punkt dla tenisistów z Europy zdobył Alonso pokonując w drugim meczu rywalizacji Pata O’Harę Wooda. Bilans jego występów wyniósł 11 zwycięstw i 7 porażek w singlu oraz 3 zwycięstwa i 4 porażki w deblu.
W latach 20. Alonso kilkakrotnie figurował w rankingu światowym The Daily Telegraph w czołowej dziesiątce, najwyżej w 1927 roku – nr 5. Ponadto był 8. w 1921, 1923, 1925 i 1926 roku oraz 10. w 1924 roku.
Wyniki Alonso pozostawały największymi osiągnięciami hiszpańskich graczy aż do czasu Manuela Santany, zwycięzcy Wimbledonu w 1966 roku i mistrzostw USA w 1965 roku.
W 1977 roku został uhonorowany miejscem w Międzynarodowej Tenisowej Galerii Sławy.
Jego starszy brat José María Alonso również był tenisistą, olimpijczykiem z 1920 i 1924.
Bibliografia
Bud Collins, Tennis encyclopedia, Visible Ink Press, Detroit