Własności Przestrzeń topologiczna jest spójna wtedy i tylko wtedy, gdy jedynymi zbiorami otwarto-domkniętymi w są zbiór pusty oraz cała przestrzeń Zbiór jest otwarto-domknięty wtedy i tylko wtedy, gdy jego brzeg jest zbiorem pustym. Przestrzeń topologiczna jest dyskretna wtedy i tylko wtedy, gdy wszystkie jej podzbiory są otwarto-domknięte. Rodzina wszystkich otwarto-domkniętych podzbiorów przestrzeni tworzy ciało podzbiorów tej przestrzeni. W szczególności, struktura jest algebrą Boole’a. Twierdzenie Stone’a o reprezentacji algebr Boole’a mówi, że każda algebra Boole’a jest izomorficzna z ciałem otwarto-domkniętych podzbiorów pewnej przestrzeni topologicznej.
Zobacz też przestrzeń całkowicie niespójna przestrzeń ekstremalnie niespójna przestrzeń zero-wymiarowa
Bibliografia
Linki zewnętrzne [dostęp 2022-10-09]. Open-closed set , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-07-16].
Kategoria:Topologiczne własności zbiorów