Atlas – kolekcja map, przypisanych pewnej rozmaitości, taka że każdemu podzbiorowi rozmaitości przypisana jest jakaś mapa (zwanej też: mapą współrzędnych lub lokalnym układem współrzędnych). Istnieje wiele możliwych atlasów, jakie można utworzyć dla danej rozmaitości. Atlas opisuje sposób, w jaki rozmaitość jest wyposażona w strukturę różniczkową.
Definicja mapy thumb|Przedstawienie dwóch zgodnych map na rozmaitości wraz z przekształceniem przejścia. Zbiór zaznaczono na czerwono, na niebiesko, a ich część wspólną na fioletowo; przekształcenie przejścia (strzałka po prawej) jest zdefiniowane jako złożenie ( to górna strzałka) oraz (dolna strzałka). Niech dana będzie rozmaitość o wymiarze Niech będzie otwartym podzbiorem
Mapą na rozmaitości w otoczeniu nazywa się parę gdzie
jest homeomorfizmem na pewien otwarty podzbiór przestrzeni
Sklejanie map (przekształcenie przejścia) Dla dwóch map i na o tej własności, że zbiór
jest niepusty, definiuje się przekształcenie przejścia („sklejenie”)
dane wzorem:
Przekształcenia i są homeomorfizmami, więc ich przekształcenia przejścia są również homeomorfizmami.