XX wieku. Często przez krzywą rozumie się homeomorficzny obraz odcinka (domkniętego lub otwartego).

Definicje geometryczne W przypadku geometrii różniczkowej definicje krzywej, jako obrazu odcinka otwartego przy odwzorowaniach różniczkowych, zakładają zawsze, że pierwsza pochodna jest różna od zera w każdym punkcie odcinka.

Ważne klasy krzywych definiuje się, nakładając dodatkowe warunki na funkcję odwzorowującą przedział w płaszczyznę, na przykład dla funkcji różniczkowalnych otrzymuje się łuk regularny, a dla przedziałami liniowych – linię łamaną. W geometrii różniczkowej płaszczyzny lub przestrzeni przez krzywą rozumie się na ogół odwzorowanie razy różniczkowalne przedziału otwartego na płaszczyznę lub gdzie -ta pochodna jest ciągła (tak zwane krzywe klasy ). Często, aby uniknąć dyskusji o klasie gładkości zakłada się, że funkcje te mają wszystkie pochodne (tak zwane krzywe klasy oczywiście wtedy wszystkie pochodne są ciągłe).