Działalność architektoniczną rozpoczął w 1933 roku, projektując mały drewniany dom jednorodzinny na konkurs na opracowanie wzorowych typów dla drobnego budownictwa mieszkaniowego zorganizowany przez BGK. W 1935 roku wraz z prof. Mieczysławem Kotarbińskim z warszawskiej ASP wziął udział w konkursie na uporządkowanie majątku w Zułowie – miejsca urodzenia Józefa Piłsudskiego. Projekt miał charakter parku romantycznego lub świętego gaju. W 1936 Leykam zdobył dwie drugie nagrody w konkursach: pierwszą za projekt meczetu, drugą (wspólnie z Marianem Spychalskim) za rozplanowanie Mola Południowego i terenów przyległych oraz za projekt szkicowy Żeglarskiego Ośrodka Morskiego w Gdyni. W 1938 roku otrzymał czwartą nagrodę w konkursie na gmach Banku Gospodarstwa Krajowego w Poznaniu. Bank miał stanąć przy placu Wolności, wzdłuż ulicy Nowowiejskiego.