Istnieje kilka podobnych pojęć. Zespolona grupa Liego jest zdefiniowana w ten sam sposób, tyle że zamiast rozmaitości rzeczywistej jest rozmaitość zespolona (przykład: SL(2,C)). Nieskończeniewymiarowa grupa Liego to grupa Liego, która jest rozmaitością o nieskończonym wymiarze.
Algebra Liego powiązana z grupą Liego Z każdą grupą Liego G możemy powiązać algebrę Liego nad przestrzenią wektorową styczną do przestrzeni G w jedynce (tj. w elemencie neutralnym działania grupowego). Bazę przestrzeni stycznej nazywa się generatorami grupy Liego: każdy element grupy Liego można otrzymać jako exponens odpowiednio dobranej kombinacji linowej generatorów, przy czym generatory danej algebry Liego spełniają dodatkowo nawias Liego.
Przykłady: Algebra Liego przestrzeni wektorowej Rn to po prostu Rn z nawiasem Liego zdefiniowanym jako: [A,B]= (A, B, – wektory n-wymiarowe o współrzędnych rzeczywistych)
W ogólności nawias Liego jest równy 0 wtedy i tylko wtedy, gdy grupa Liego jest abelowa. Algebra Liego pełnej grupy liniowej GL(n,R) macierzy odwracalnych to przestrzeń wektorowa Mn(R) kwadratowych macierzy n×n z nawiasem Liego [A,B]=AB-BA
Zobacz też algebra Liego grupa topologiczna struktura algebraiczna
Przypisy
Linki zewnętrzne [dostęp 2025-12-23]. Lie group , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org, [dostęp 2023-06-18].