Historycznie pierwszym dokładnie badanym przypadkiem był układ Ziemia, Księżyc i Słońce.
W szerszym, nowoczesnym ujęciu, problem trzech ciał oznacza dowolny problem w mechanice klasycznej lub kwantowej, w którym analizuje się ruch trzech wzajemnie oddziałujących cząstek.
Opis matematyczny Matematyczne sformułowanie problemu trzech ciał można przedstawić za pomocą równań ruchu Newtona dla wektorowych położeń trzech ciał oddziałujących grawitacyjnie o masach :
gdzie to stała grawitacyjna.
Jak opisuje astronom Juhan Frank: „Te trzy wektorowe równania różniczkowe drugiego rzędu są równoważne 18 skalarnym równaniom różniczkowym pierwszego rzędu.”Frank, Juhan (2006). „PHYS 7221 Special Lecture—The Three-Body Problem”, Louisiana State University.
Problem można również sformułować w formalizmie Hamiltona, gdzie opisuje się go za pomocą zestawu 18 równań różniczkowych pierwszego rzędu — po jednym dla każdej składowej położeń i pędów :
gdzie to Hamiltonian (całkowita energia układu= potencjalna + kinetyczna):