Dlatego:
Wprowadził transformację zmiennych (tzw. regularyzację) umożliwiającą kontynuowanie rozwiązania pomijające kolizje dwóch ciał w układzie. Ograniczył zbiór danych początkowych do przypadków z , co wykluczyło rzeczywiste osobliwości. Wykazał, że dla układ nie może zbliżyć się do kolizji potrójnej. Zastosował odwzorowanie konforemne zamieniające pasmo zespolone wokół osi rzeczywistej na koło jednostkowe, np. przez podstawienie:
To kończy dowód twierdzenia Sundmana.
Praktyczne zastosowanie tego rozwiązania jest jednak bardzo ograniczone – szereg zbiega niezwykle wolno. W 1930 roku David Beloriszky oszacował, że do uzyskania dokładności potrzebnej w astronomii potrzeba byłoby około 108 000 000 wyrazów.
Rozwiązania szczególne 400px|thumb|Animacja rozwiązania typu „ósemka” w problemie trzech ciał; okres obiegu T ≃ 6,3259Z wartościami początkowymi: r1(0) = -r3(0) = (−0.97000436, 0.24308753); r2(0) = (0,0); v1(0) = v3(0) = (0.4662036850, 0.4323657300); v2(0) = (−0.93240737, −0.86473146). 400px|thumb|20 przykładów okresowych rozwiązań problemu trzech ciał.