Na French Open, zarówno w grze pojedynczej jak i podwójnej osiągnęła trzecią rundę.
Następnie jako najwyżej rozstawiona wystąpiła w Budapeszcie i Bad Gastein. W pierwszym turnieju osiągnęła drugą rundę, a w drugim – półfinał. Na Wimbledonie awansowała do czwartej rundy singla, trzeciej rundy debla i drugiej rundy miksta. Turniej w Sztokholmie zakończyła po swoim drugim meczu.
Zawody na Letnich Igrzyskach Olimpijskich 2008 zakończyła na pierwszej rundzie gry pojedynczej i podwójnej. W New Haven awansowała do ćwierćfinału. Z US Open odpadła po drugim spotkaniu.
W Tokio przegrała w pierwszej rundzie singla i ćwierćfinale gry podwójnej. W Pekinie wygrała jeden mecz w grze pojedynczej. Zawody w Stuttgarcie, Zurychu i Linzu kończyła na pierwszej rundzie.
Sezon 2009 thumb|Szávay podczas French Open Sezon 2009 rozpoczęła od porażki w pierwszej rundzie w Hobart. W grze pojedynczej na Australian Open także odpadła w tej fazie rozgrywek. W grze podwójnej natomiast awansowała do trzeciej rundy. Udział w Paryżu także skończyła na pierwszej rundzie. W Acapulco, gdzie występowała jako szczęśliwa przegrana, uległa dopiero Venus Williams w ćwierćfinale. Później osiągnęła drugą rundę w Monterrey.