Siłę oporu można uwzględnić w równaniu drgań, wprowadzając składnik proporcjonalny do szybkości zmian wielkości drgającej:

Warunkami początkowymi rozwiązania równania jest położenie początkowe i prędkość początkowa będąca pochodną położenia:

Rozwiązaniem równania, po uwzględnieniu warunków początkowych, mogą być zależności postaci:

Współczynnik tłumienia zwany stałą zaniku drgań jest odwrotnością średniego czasu drgań.

Wzór składa się z 3 czynników. Pierwszy określa amplitudę drgań, drugi odpowiada za zmniejszanie się drgań, trzeci stanowi część oscylacyjną. Wprowadzenie oporów do układu zmniejsza jego częstość drgań przy silnym tłumieniu ( drgania nie występują).

Gdy tłumienie jest słabe drgania są określane jako słabo tłumione, czynnik określający zmniejszanie drgań niewiele zmienia się w czasie jednego okresu drgań. Takie drgania określa się jako prawie okresowe.

W drganiach tłumionych układu o wielu stopniach swobody każdy rodzaj drgań może być tłumiony z innym natężeniem, dlatego układy takie rozpatruje się jako sumę drgań harmonicznych tłumionych dla każdej częstotliwości.

Zobacz też drgania tłumione drgania wymuszone figury Chladniego rezonans wahadło

Przypisy

Kategoria:Rodzaje drgań i oscylatorów