mały|Ciąg funkcji zbiega jednostajnie do , gdy dla dowolnie małego istnieje indeks N taki, że wykresy wszystkich funkcji o indeksach są zawarte w -rurce, której środkiem biegnie wykres funkcji .|250x250px Zbieżność jednostajna (równomierna) – sposób zbieżności ciągu funkcyjnego spełniający silniejsze wymagania niż wymóg zbieżności punktowej, tj. zbieżności ciągu zachodzącej niezależnie w poszczególnych punktach z dziedziny funkcji .
Istotną różnicą jest, iż zbieżność punktowa może prowadzić w granicy np. do funkcji nieciągłej (przykładowo jest tak dla ciągu funkcyjnego , pokazanego na rysunku, co omówiono dokładnie dalej) zaś zbieżność jednostajna (równomierna) zapewnia, że granicą ciągu jest funkcja ciągła. Także inne własności poszczególnych funkcji , jak całkowalność w sensie Riemanna (tj. spełnianie przez funkcje warunków, by można było z nich liczyć całkę Riemanna), oraz - z dodatkowymi założeniami - różniczkowalność poszczególnych funkcji , jest przenoszonych na funkcję , jeżeli ciąg funkcyjny zbiega do funkcji jednostajnie.