Najczęściej świstunki widuje się w środkowych częściach koron drzew i w ich dolnych, zacienionych partiach oraz jak przelatują pomiędzy dolnymi gałęziami sąsiadujących ze sobą drzew. Tam zbiera zdobycz z liści i drobnych gałęzi. Owady łapie też w trakcie trzepoczącego lotu (czasem nawet pościgu za owadem) pomiędzy gałęziami, kiedy to zdziobuje zarazem stawonogi ze spodniej strony liści. Rzadziej żeruje na ziemi. Gdy zdejmuje ofiarę z liścia, może na chwilę zawisać przed nim w powietrzu.
Status zagrożenia i ochrona IUCN uznaje świstunkę leśną za gatunek najmniejszej troski (LC, Least Concern) nieprzerwanie od 1988 roku. Liczebność światowej populacji, wstępnie obliczona na podstawie szacunków organizacji BirdLife International dla Europy z 2021 roku, mieści się w przedziale 17,1–30 milionów dorosłych osobników. Globalny trend liczebności populacji uznawany jest za spadkowy.
Na terenie Polski świstunka leśna jest objęta ścisłą ochroną gatunkowąRozporządzenie Ministra Środowiska z dnia 16 grudnia 2016 r. w sprawie ochrony gatunkowej zwierząt ().. Na Czerwonej liście ptaków Polski została sklasyfikowana jako gatunek najmniejszej troski (LC).