Przykłady Ideały w algebrach Boole’a Niech będzie rodziną tych borelowskich podzbiorów prostej rzeczywistej, które są pierwszej kategorii. Wówczas jest ideałem w algebrze borelowskich podzbiorów prostej. Niech będzie rodziną tych borelowskich podzbiorów prostej, które są miary zero Lebesgue’a. Wówczas jest ideałem w algebrze borelowskich podzbiorów prostej. Przypuśćmy, że jest filtrem w algebrze Boole’a Niech Wówczas jest ideałem w Warto zauważyć, że jest ideałem maksymalnym wtedy i tylko wtedy gdy jest ultrafiltrem.
Ideały podzbiorów danego zbioru Niech będzie zbiorem nieskończonym. Rodzina wszystkich skończonych podzbiorów jest ideałem podzbiorów Jest on często nazywany ideałem Frécheta. Niech Wówczas rodzina wszystkich podzbiorów zbioru jest ideałem podzbiorów Ideały tej postaci są nazywane ideałami głównymi i zwykle nie są one obiektem rozważań (tzn. typowym założeniem o rozważanych ideałach jest że są one niegłówne). Niech będzie rodziną wszystkich podzbiorów prostej rzeczywistej które są pierwszej kategorii, a będzie rodziną tych wszystkich podzbiorów prostej które mają miarę Lebesgue’a zero. Wówczas zarówno jak i są ideałami podzbiorów prostej. Przypuśćmy, że jest przestrzenią topologiczną.