Po śmierci ojca w 1898 roku rodzina przeniosła się do Barmen (obie miejscowości wchodzą dzisiaj w skład miasta Wuppertal), gdzie rozpoczął swoją edukację w tamtejszym gimnazjum.
W latach 1910–1914 studiował na Uniwersytetach w Jenie i Fryburgu. Uczył się tam pod kierunkiem Bruno Baucha, koncentrując się zwłaszcza na badaniu problemu przestrzeni w Krytyce czystego rozumu Immanuela Kanta. Carnap był także jednym z nielicznych studentów w tamtym czasie, którzy z oddaniem uczęszczali na wykłady Fregego. Już wtedy doceniał jego nowatorskie koncepcje, sam bardziej interesował się zagadnieniami fizyki i to z tej dziedziny planował napisać pracę doktorską. Należał do wolnomyślnego ruch Monistenbund, któremu przewodzili Ernst Haeckel i Wilhelm Ostwald.
Studia doktoranckie Carnapa z fizyki przerwał wybuch I wojny światowej. Na froncie służył przez trzy lata jako oficer armii niemieckiej, a następnie jako inżynier-fizyk pracował nad rozwijanie telegrafii i telefonii bezprzewodowej dla wojska.