Podczas II wojny światowej prowadził tajne wykłady z zakresu chorób zakaźnych w konspiracyjnym Uniwersytecie Jagiellońskim. Aresztowany podczas Sonderaktion Krakau, zwolniony ze względu na wykonywany zawód. Po wyzwoleniu powrócił do pracy naukowej, został również przewodniczącym komitetu redakcyjnego Przeglądu Lekarskiego. W 1950 otrzymał tytuł profesora Collegium Medicum Uniwersytetu Jagiellońskiego. W 1951 r. powstała Akademia Medyczna, a Oddział Zakaźny został przemianowany na Katedrę i Klinikę Chorób Zakaźnych i Epidemiologii, którą Józef Kostrzewski kierował do 1957. Zmarł w 1959, spoczął na cmentarzu Rakowickim (4 pas wschodni).
mały|Grób prof. Józefa Kostrzewskiego na cmentarzu Rakowickim Jego bratankiem był Jan Karol Kostrzewski.
Dorobek naukowy Jego prace naukowe dotyczyły chorób zakaźnych: duru brzusznego, czerwonki, a szczególnie tężca. Badał towarzyszące tężcowi zaburzenia przemiany materii i gospodarki tlenem i oddychania tkankowego.