Nazewnictwo Indyjska nazwa pochodzi od miejscowej hinduskiej bogini Mumba. W XVI wieku Portugalczycy nazwali to miasto Bom Baía („Dobra Zatoka”). Brytyjczycy po przejęciu kolonii w 1661Zbigniew Wójcik, Historia powszechna XVI–XVII wieku, Warszawa 2004, s. 99. zmienili nazwę miasta na . Oficjalna zmiana nazwy w językach hindi i angielskim nastąpiła w 1995. Komisja Standaryzacji Nazw Geograficznych jako polską nazwę aprobuje zarówno określenie „Mumbaj”, jak i „Bombaj”Według zaleceń Komisji Standaryzacji Nazw Geograficznych poza Granicami Polski, przyjętych podczas 71. posiedzenia (30 maja 2012 roku), „Mumbaj” to główna polska nazwa miasta, zaś „Bombaj” pozostaje nazwą wariantową..
Historia Obszar Bombaju był już prawdopodobnie zasiedlony w epoce kamienia. Od III w. p.n.e. należał on do rządzonego przez buddystów Imperium Maurjów. Od 1343 był w posiadaniu państwa Gujarat. Najstarsze budowle w mieście – słoniowe jaskinie, czy kompleks świątyń Walkeśwary, pochodzą właśnie z tamtego okresu.