Twierdzenie Ponceleta-Steinera mówi, że jeśli dana konstrukcja jest wykonalna za pomocą cyrkla i linijki, to jest ona wykonalna za pomocą samej linijki, o ile dany jest na płaszczyźnie pewien okrąg wraz ze środkiem. Jest to najsilniejszy rezultat tego typu, przy pomocy samej linijki nie da się wyciągać pierwiastków kwadratowych.
Nazwa twierdzenia pochodzi od Jeana Ponceleta, który postawił je jako hipotezę w roku 1822, oraz Jakoba Steinera, który udowodnił je w roku 1833 [dostęp 2026-01-19]..
Schemat dowodu Steinera
Steiner udowodnił, że jeśli na płaszczyźnie dany jest pewien okrąg wraz ze środkiem (tzw. okrąg wspomagający), to można za pomocą jedynie linijki rozwiązać osiem następujących zadań (sformułowania Steinera lekko uwspółcześnione):
Poprowadzić przez dowolny punkt prostą równoległą do danej prostej, gdy: a) dana prosta przechodzi przez środek okręgu wspomagającego, b) dana prosta przecina okrąg wspomagający, ale nie przechodzi przez jego środek, c) dana prosta jest położona dowolnie. Na prostej jest dany pewien odcinek.