Stosowanie stopni może powodować problemy w obliczeniach trygonometrycznych.
Dla kątów bliskich zeru długość łuku okręgu jednostkowego (i kąt wyrażony w radianach) jest w przybliżeniu równa wartości funkcji sinus, stąd pochodna funkcji sinus dla wynosi 1. 1 jest też wartością funkcji cosinus dla Okazuje się, że ogólnie:
Tak jest jednak tylko dla kątów wyrażonych w radianach.
Oznaczmy na potrzeby tej sekcji funkcje sinus i cosinus dla stopni przez oraz
Teraz:
We wzorach pojawiły się dodatkowe współczynniki. Takie współczynniki są różne od 1 przy każdej mierze kąta oprócz miary łukowej. Podobne utrudnienia powstałyby także w rozwinięciach funkcji trygonometrycznych w postaci szeregów (omówione są tutaj) i w wielu innych miejscach w analizie matematycznej.
Miara łukowa kąta W matematyce i jej zastosowaniach teoretycznych używa się też bezwymiarowej miary łukowej. Miara łukowa kąta wyraża wartość stosunku: długości łuku wyciętego z okręgu o środku w wierzchołku kąta do długości promienia tego okręgu. Tak określona miara wyraża się liczbą niemianowaną (bezwymiarową) i może przyjmować wartości z zakresu 0 do 2π.
Zobacz też pochylenie poziome trasy
Kategoria:Kąty