występować w europejskich pucharach, gdy zmierzyła się z Kaiserslautern w Pucharze Zdobywców Pucharów. Przed sezonem 1997/98 mając 19 lat został najmłodszym kapitanem Crvenej Zvezdy. .
Lazio W 1998 roku po debiucie w reprezentacji przeszedł do S.S. Lazio za 7,5 mln £ (24 mln DM). Debiut w barwach „Biancocelesti” nastąpił 13 września 1998 w meczu Serie A przeciwko drużynie Piacenzy, a Serb uświetnił go pierwszą bramką w nowych barwach. Stanković szybko wywalczył sobie miejsce w składzie wśród innych pomocników Lazio, m.in. Nedveda, Verona i Manciniego. Ciężka praca zaowocowała przydomkiem Il Dragone (Smok), nadanym przez kibiców S.S. Lazio. Dla Lazio zagrał w 137 ligowych spotkaniach w których strzelił 22 bramki.
Inter Mediolan lewo|250px Ciężka sytuacja rzymskiego klubu zmusiła go do sprzedania Stankovicia. Wykorzystał to Inter Mediolan, który w lutym 2004 kupił go za 4 mln € i połowę karty Gorana Pandewa. Deki odmówił wtedy Juventusowi, który był już dogadany z Lazio. W Interze zadebiutował 1 lutego w meczu z Sieną pod wodzą Alberto Zaccheroniego, wygranym 4:0. 21 lutego 2004 strzelił bramkę bezpośrednio z rzutu rożnego w Derbach della Madonnina, przegranym przez Inter 2:3. Była to jego pierwsze trafienie w barwach Nerazzurrich.