Najsilniejszy turniej memoriałowy rozegrano w 2000 r., osiągnął on wówczas rangę XVII kategorii FIDE (średni ranking turnieju wyniósł 2673). W latach 1990 i 2004 nie rozegrano turniejów poświęconych pamięci Akiby Rubinsteina. W roku 1994 i w latach 2001–2005 oraz od 2009 memoriały rozgrywano systemem szwajcarskim. W latach 2006–2008 i 2011 ponownie odbyły się główne turnieje arcymistrzowskie.
Wśród dotychczasowych zwycięzców memoriału znajduje się sześciu polskich szachistów: Andrzej Filipowicz (1964), Włodzimierz Schmidt (1973, 1981), Robert Kempiński (2006), Bartosz Soćko (2007), Aleksander Hnydiuk (2011) oraz Wojciech Moranda (2013).
Wyniki dotychczasowych memoriałów Lp. Rok I miejsce II miejsce III miejsce Najlepszy Polak Uczestników 1 1963 Nikoła Pydewski Mosze Czerniak Milan MatulovićWitold Balcerowski (4) 16 2 1964 Andrzej Filipowicz Bruno Parma Vlastimil HortAndrzej Filipowicz (1) 16 3 1965 Jewgienij Wasiukow Péter Dely Milan MatulovićJacek Bednarski (6) 14 4 1966 Wasilij Smysłow Levente Lengyel Heinz LiebertZbigniew Doda (6) 15 5 1967 Siemion Furman Vlastimil Hort Wolfgang UhlmannZbigniew Doda (4) 16 6 1968 Wasilij Smysłow Lubomir Kavalek Zbigniew DodaZbigniew Doda (3) 16 7 1969 László Bárczay Nikołaj Krogius Anthony SaidyAndrzej Sydor (6) 16 8 1970 Jan Smejkal Igor Zajcew Włodzimierz SchmidtWłodzimierz Schmidt