Dowodem słuszności takiego obrazu są dyskretne linie widmowe promieniowania, emitowanego przez pobudzony do świecenia gazowy wodór.
Inne doświadczenia pokazały, że dyskretne wartości przyjmują także inne wielkości, np. pęd, moment pędu, moment magnetyczny i spin. Kwantowaniu podlega nie tylko wartość wektora, ale też jego rzutu na wybraną oś.
Wobec takiego stanu rzeczy naturalnym pomysłem było ponumerowanie wszystkich możliwych wartości energii, pędu, momentu pędu itd. Te numery to właśnie liczby kwantowe.
W zależności od wielkości, którą opisują, liczby kwantowe mogą przyjmować wartości całkowite dodatnie (np. energia), całkowite dowolnego znaku (np. rzuty momentu pędu na wybrany kierunek) lub ułamkowe dowolnego znaku (np. rzuty spinu elektronu na wybrany kierunek).
Podanie odpowiedniego zestawu liczb kwantowych pozwala w pełni scharakteryzować stan atomu, jądra atomowego, cząsteczki czy układów bardzo złożonych, jakimi są np. ciała stałe, ciecze czy gazy. Właściwy opis układów fizycznych otrzymuje się w ramach mechaniki kwantowej. Fizyka cząstek elementarnych klasyfikuje cząstki na podstawie odpowiednich liczb kwantowych.
Symbole liczb kwantowych są ustalone tradycją.