Funkcja harmoniczna – funkcja rzeczywista zmiennych , której wszystkie pochodne cząstkowe drugiego rzędu są ciągłe w każdym punkcie, spełniająca równanie różniczkowe Laplace’a:
lub, w zapisie symbolicznym
gdzie jest operatorem Laplace’a.
Poniżej piszemy gdy oraz oznaczamy kulę środku i promieniu a sferę o środku x i promieniu r. Miarę zbioru oznaczamy przez
Etymologia terminu „harmoniczny” Termin „harmoniczny” w nazwie funkcja harmoniczna pochodzi od opisu ruchu punktu na napiętej strunie - ruch ten jest ruchem harmonicznym (a rozwiązanie równania różniczkowego dla tego ruchu można zapisać w postaci sinusów i cosinusów, czyli funkcji określanych jako harmoniczne).
Dalszy rozwój w postaci analizy Fouriera polegał na rozszerzeniu funkcji zdefiniowanych dla ruchu na okręgu jednostkowym na szeregi tych harmonicznych, określone na dowolnym podzbiorze zbioru liczb rzeczywistych. Zaś biorąc pod uwagę wyżej wymiarowe analogie harmonicznych na jednostkowej n-sferze, dochodzi się do harmonik sferycznych.