Młodszej widowni znany jest z filmów o Harrym Potterze, gdzie wcielał się w postać pana Garricka Ollivandera.

Życie prywatne W latach 1962–1964 był żonaty z Annette Robertson. 6 września 1984 zawarł związek małżeński z Donną Peacock. Rozwiedli się w 1990. 24 stycznia 1990 ożenił się z młodszą o 15 lat Joan „Jo” Dalton, z którą miał dwóch synów: Aleksandra Johna Vincenta (ur. 6 lutego 1990) i Nicolasa „Nicka” (ur. 5 lutego 1993). W 1996 doszło do rozwodu. W marcu 2005 poślubił swoją czwartą żonę, Anwen Rees-Meyers, producentkę filmów reklamowych. W swoim czwartym małżeństwie przestał palić papierosy i pić alkohol.

16 czerwca 2015 Hurt publicznie ogłosił, że zdiagnozowano u niego wczesne stadium raka trzustki. Po leczeniu oświadczył, że 12 października 2015 nowotwór osiągnął remisję. Zmarł 28 stycznia 2017 w swoim domu w Cromer w hrabstwie Norfolk w wieku 77 lat.