Przeciwobrazem zbioru względem nazywa się podzbiór zbioru określony wzorem
Inne oznaczenia Marek Zaionc, Jakub Kozik i Marcin Kozik, Logika i teoria mnogości, wykład 6: Funkcje (...), Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego (MIM UW), wazniak.mimuw.edu.pl, 11 września 2023 [dostęp 2024-12-15].:
Przeciwobraz względem ustalonej funkcji , oznaczany , to funkcja ze zbioru potęgowego zbioru w zbiór potęgowy zbioru , czyli .
Symbol stosuje się do funkcji odwrotnych, które są odrębnym pojęciem. Ono pokrywa się z przeciwobrazem wtedy i tylko wtedy, gdy jest bijekcją.
Przykłady Niech funkcja rzeczywista będzie dana wzorem Przeciwobraz liczby rzeczywistej przy tej funkcji – oznaczany – zależy od jej wartości: dla przeciwobrazami są okręgi o wspólnym środku w początku układu współrzędnych; dla przeciwobrazem jest sam początek układu; dla przeciwobrazem jest zbiór pusty.
Własności Istnieją ogólne związki przeciwobrazu z działaniami na zbiorach takimi jak suma przekrój i różnica Jeśli to: