W przeciwieństwie do swoich poprzedników Euwe zgodził się dać Alechinowi szansę na rewanżBill Price: Historia szachów w 50 ruchach. Warszawa: Oficyna Wydawnicza Alma-Press 2021, s. 159.. W 1937 roku Euwe przegrał w meczu rewanżowym z Alechinem z wynikiem: + 4 – 10 = 11. Po śmierci Alechina część środowiska szachowego przypisywała Euwemu prawo do tytułu mistrza świata, jednak Euwe zdecydował się na udział w turnieju, wyłaniającym kolejnego mistrza świata. Turniej z udziałem pięciu pretendentów odbył się w 1948 roku i zakończył zwycięstwem Michaiła Botwinnika, Euwe zajął ostatnie miejsceW. Litmanowicz, J. Giżycki, „Szachy od A do Z”, tom I, Warszawa 1986, s. 237..
W latach 1970–1978 dr Euwe był prezydentem Międzynarodowej Federacji Szachowej (FIDE)http://en.euwetoernooi.nl/max-euwe/biography/.. Odegrał ważną mediacyjną rolę przy organizacji sławnego meczu Borys Spasski–Bobby Fischer (1972).
Według systemu Chessmetrics najwyższy ranking w karierze osiągnął w styczniu 1936 r., z wynikiem 2769 zajmował wówczas 1. miejsce na świecie.