prawdziwa jest tylko zależność
Układ jest niezależny wtedy i tylko wtedy, gdy podgrupa generowana przez jest sumą prostą grup cyklicznych
O elemencie mówi się, iż jest zależny od podzbioru zbioru jeżeli dla pewnych oraz liczb całkowitych zachodzi relacja zależności
Podzbiór zbioru jest zależny od jeżeli każdy element jest zależny od Jeżeli jest zależny od a jest zależny od to o i mówi się, że są równoważne.
Układ niezależny elementów grupy jest maksymalny, jeżeli nie istnieje układ niezależny elementów zawierający w sposób właściwy. Dowolne dwa maksymalne układy niezależne w grupie są równoważne. Dowodzi się, że układ niezależny elementów z jest maksymalny wtedy i tylko wtedy, gdy jest podgrupą istotną w tzn. ma ona nietrywialne przecięcie z dowolną niezerową podgrupą (cykliczną) grupy Każdy maksymalny układ niezależny w podgrupie istotnej grupy jest maksymalnym układem niezależnym w
Okazuje się, że moc wszystkich maksymalnych układów niezależnych grupy jest równa i zależy wyłącznie od Wielkość tę nazywa się rangą danej grupy abelowej.