Wiosną 2002 roku powrócił do cypryjskiej drużyny, jednak do końca sezonu nie wystąpił w żadnym oficjalnym meczu. Spowodowało to, że latem podpisał kontrakt z drugoligowym ŁKS-em. W łódzkiej drużynie grał przez pół roku, po czym przeniósł się do Śląska Wrocław. Po rozwiązaniu kontraktu z wrocławskim zespołem latem 2003 roku, był bardzo bliski przejścia do drużyny ligi izraelskiej – Maccabi Ahi Nazaret, ale kilka dni przed wyjazdem do Izraela, nieszczęśliwie poślizgnął się podczas zakupów w supermarkecie i zerwał więzadła krzyżowe prawej nogi, co ostatecznie uniemożliwiło mu przez dłuższy czas grę w piłkę nożna.
Po wyleczeniu ciężkiego uraz, Konon trenował kilka miesięcy z belgijskim Royal Antwerp, jednak 2 września 2004 roku podpisał kontrakt z Jagiellonią. Zadebiutował w niej trzy dni później w spotkaniu z Widzewem Łódź. Z białostockim zespołem w sezonie 2006/07 awansował do Ekstraklasy. W kolejnych rozgrywkach doznał kontuzji, przez co wystąpił w trzech ligowych meczach. W grudniu 2007 roku Kononowi wygasł kontrakt z Jagiellonią, a sam zawodnik nie był zainteresowany jego przedłużeniem. W styczniu 2008 roku wyjechał na testy do Sint-Truidense VV, jednak podpisał umowę z inną belgijską drużyną – KVK Tienen.