mały|François Viète (1540–1603)
Wzory Viète’a – wzory wiążące pierwiastki wielomianu z jego współczynnikami. Ich nazwa pochodzi od nazwiska francuskiego matematyka François Viète’a, który podał je w 1591 roku.
Wzory Viète’a Niech będą pierwiastkami wielomianu o współczynnikach zespolonych (w szczególności także rzeczywistych). Wówczas prawdziwe są wzory
nazywane wzorami Viète’a.
Powyższe wzory są prawdziwe również dla wielomianów w dowolnym pierścieniu przemiennym, przy założeniu, że wielomian ten ma w nim pierwiastków.
Przykłady Wielomian liniowy W przypadku wielomianu liniowego o współczynnikach rzeczywistych (lub ogólniej, zespolonych) wzory sprowadzają się do postaci:
Trójmian kwadratowy W przypadku trójmianu kwadratowego o współczynnikach rzeczywistych (lub ogólniej, zespolonych) wzory te przyjmują postać:
Wzory te są prawdziwe również, gdy wyróżnik trójmianu kwadratowego wówczas oczywiście oba pierwiastki są zespolone nierzeczywiste.
Wielomian stopnia trzeciego Dla wielomianów stopnia trzeciego, postaci o pierwiastkach wzory te mają postać:
Dowód Przypadek funkcji kwadratowej Niech będą miejscami zerowymi funkcji kwadratowej Wówczas
Ponieważ dwa wielomiany są równe wtedy i tylko wtedy, gdy przy odpowiednich potęgach mają równe współczynniki, mamy:
a stąd wzory wspomniane wyżej.