Przykład: W wierszu numer cztery (4) na miejscu numer dwa (2) stoi liczba sześć (6), co zapisuje się: Konstrukcja trójkąta podana na początku – oparta na jedynkach i dodawaniu – może być zwięźle zapisana wzorem rekurencyjnym:
Istnieją bezpośrednie wzory na symbol Newtona – np. używające silni i innych iloczynów – co pozwala na jeszcze więcej definicji i konstrukcji trójkąta Pascala, bez budowania go wiersz po wierszu dodawaniem. Ten diagram ma też związki z innymi działami matematyki jak teoria liczb i geometria fraktali.
Historia Trójkąt ten opisało niezależnie kilku matematyków: Omar Chajjam – perski uczony na przełomie XI i XII wieku; – Chińczyk z XIII wieku; Niccolò Tartaglia – włoski naukowiec z XVI wieku; Blaise Pascal – francuski intelektualista z XVII wieku. Połączył studia nad prawdopodobieństwem z tym trójkątem, osiągając tak znakomite wyniki, że trójkąt ten nazwano trójkątem Pascala.
Własności trójkąta mały|300px|Sumy liczb w poziomych rzędach to kolejne potęgi liczby 2