1–47. model, w który wszystkie zbiory rzutowe mają własność Baire’a, może być otrzymany bez użycia liczb nieosiągalnych, ale mierzalność zbiorów rzutowych implikuje, że jest liczbą nieosiągalną w uniwersum zbiorów konstruowalnych (Kurta Gödla).
Ten wynik Shelaha był jednym z pierwszych istotnych przykładów asymetrii pomiędzy własnością Baire’a a mierzalnością w sensie Lebesgue’a. Randall Dougherty, Matthew ForemanRandall Dougherty, Matthew Foreman: Banach-Tarski decompositions using sets with the property of Baire, „J. Amer. Math. Soc.” 7 (1994), no. 1, s. 75–124. udowodnili, że jest możliwy paradoksalny rozkład kuli na kawałki które mają własność Baire’a. (Części rozkładu paradoksalnego muszą być niemierzalne).
Zobacz też twierdzenie Baire’a
Przypisy
Linki zewnętrzne Baire property , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-04-23].
Kategoria:Topologiczne własności zbiorów