1), ograniczony z góry (każda liczba tego zbioru jest na przykład mniejsza od 2), ale nie ma kresu górnego – nie ma liczby wymiernej, która byłaby najmniejszym ograniczeniem górnym tego zbioru.
Aksjomat ciągłości gwarantuje, że w zbiorze liczb rzeczywistych sytuacja taka nie występuje, tzn. zawsze istnieje liczba rzeczywista, która jest najmniejszym ograniczeniem górnym.
Jeszcze inne sformułowanie aksjomatu ciągłości korzysta z pojęcia przekroju Dedekinda zbioru liczb rzeczywistych: jeżeli zbiory A i B tworzą przekrój Dedekinda zbioru liczb rzeczywistych, to albo w A istnieje liczba największa, albo w B – najmniejsza.
Zobacz też Aksjomaty i konstrukcje liczb rzeczywistych Porządek ciągły
Przypisy
Kategoria:Aksjomaty matematyczne Kategoria:Ciągi liczbowe Kategoria:Liczby rzeczywiste Kategoria:Porządki