Zadanie najlepszej aproksymacji polega na znalezieniu takiego (elementu najlepszej aproksymacji dla danego ), że zachodzi:

Należy przez to rozumieć, że element jest elementem „najbliższym” do aproksymowanego spośród wszystkich elementów

Zadanie najlepszej aproksymacji jest zawsze rozwiązywalne, tzn. dla każdego istnieje element najlepszej aproksymacji ale niekoniecznie jest on jedyny. Należy zauważyć, że element najlepszej aproksymacji zależy od normy, jaka została przyjęta w przestrzeni

W przestrzeniach unitarnych Niech będzie przestrzenią z iloczynem skalarnym i niech norma w będzie generowana tym iloczynem:

Wtedy dla danego element najlepszej aproksymacji jest jedyny i jest określony przez następujące:

Zagadnienia aproksymacji funkcji Aproksymację stosuje się w sytuacjach, gdy nie istnieje analityczna postać funkcji, która pozwalałaby na wyznaczenie wartości dla dowolnego z jej argumentów, a jednocześnie wartości tej nieznanej funkcji są dla pewnego zbioru jej argumentów znane. Z przypadkiem takim mamy do czynienia np. w meteorologii przy sporządzaniu map synoptycznych na podstawie wyników pomiarów terenowych.