Twierdzenie cosinusów, wzór cosinusów, twierdzenie al Kashiego, twierdzenie Carnota, uogólnione twierdzenie Pitagorasa – twierdzenie wiążące długości boków w trójkącie z miarami jego kątów.
Twierdzenie mały
W dowolnym trójkącie, kwadrat długości dowolnego boku jest równy sumie kwadratów długości pozostałych boków pomniejszonej o podwojony iloczyn długości tych boków i cosinusa kąta zawartego między nimi.
Używając oznaczeń z rysunku obok:
W szczególnym przypadku, gdy trójkąt jest prostokątny i jest kątem prostym, twierdzenie to sprowadza się do twierdzenia Pitagorasa, ponieważ cosinus kąta prostego jest równy zeru, czyli
Wnioskiem z twierdzenia cosinusów jest też twierdzenie Dijkstry.
Dowód 1 thumb|200px Z wierzchołka przy boku opuśćmy wysokość na bok Podzieli ona bok na części Prawdziwe są zatem założenia:
Łącząc wzory z twierdzenia Pitagorasa, uzyskamy:
ze wzoru skróconego mnożenia:
Aby doprowadzić do przekształcenia do musimy użyć wzoru
Zatem:
Dowód niewiele się zmieni, jeśli spodek wysokości znajdzie się na przedłużeniu boku
Dowód 2 thumb|200px Lemat
Dla dowolnego trójkąta o bokach o długości: i kątach leżących naprzeciw nich odpowiednio: zachodzą zależności:
Dowód lematu
Udowodnimy np. drugą z powyższych zależności.