Przestrzeń wyposażona w topologię zbieżności jednostajnej jest polska, gdyż topologia wyznaczona jest przez metrykę zupełną:
jest doskonałą przestrzenią polską. Każda ośrodkowa przestrzeń Banacha jest przestrzenią polską.
Własności Domknięta podprzestrzeń przestrzeni polskiej jest przestrzenią polską. Przestrzenie polskie są przestrzeniami Baire’a: przekrój przeliczalnie wielu otwartych gęstych podzbiorów przestrzeni jest gęsty. Aleksandrow udowodnił, że jeśli jest przestrzenią polską oraz jest jej podzbiorem typu Gδ, to (z topologią podprzestrzeni) też jest przestrzenią polską. Wszystkie doskonałe przestrzenie polskie są borelowsko izomorficzne. Jeśli jest doskonałą przestrzenią polską, to istnieje funkcja wzajemnie jednoznaczna która jest funkcją mierzalną względem σ-ciała zbiorów borelowskich. (Wówczas również funkcja odwrotna jest mierzalna). W szczególności, każda doskonała przestrzeń polska jest mocy continuum. Twierdzenie Kuratowskiego mówi że jeśli są doskonałymi przestrzeniami polskimi, to można wybrać takie ich borelowskie podzbiory pierwszej kategorii i że przestrzenie i są homeomorficzne.
Zobacz też zbiór analityczny zbiór borelowski zbiór rzutowy
Bibliografia
polska Kategoria:Deskryptywna teoria mnogości