Przestrzeń funkcyjna – zbiór funkcji ze zbioru w zbiór z odpowiednio zdefiniowaną strukturą, która tworzy z niego przestrzeń (np. przestrzeń topologiczną, przestrzeń liniową czy przestrzeń liniowo-topologiczną). Przestrzenie funkcyjne są przestrzeniami nieskończenie wymiarowymi. Przestrzeni funkcyjnej można nadać dodatkowe, subtelniejsze struktury, np. wprowadzając definicje odległości (metryki), normy, iloczynu skalarnego, przekształcające je odpowiednio w przestrzenie funkcyjne metryczne, unormowane i unitarne, analogiczne do przestrzeni metrycznych, unormowanych i unitarnych skończonego wymiaru.
Definiowaniem przestrzeni funkcyjnych i ich strukturami zajmuje się analiza funkcjonalna.
Definicja przestrzeni funkcyjnej liniowej
Niech będzie przestrzenią liniową nad ciałem zaś – pewnym zbiorem. Rozważmy zbiór funkcji wówczas przestrzenią funkcyjną liniową nad ciałem nazywamy uporządkowaną czwórkę gdzie działania dodawania funkcji oraz mnożenia funkcji przez skalar definiujemy następująco:
(1.1) Sumą funkcji nazywa się funkcję taką, że dla dowolnych spełniona jest zależność
Wtedy pisze się
(1.2) Iloczynem funkcji przez skalar nazywa się funkcję taką, że dla dowolnych spełniona jest zależność
Wtedy pisze się
Funkcje należące do przestrzeni liniowej nazywa się wektorami.