Wprowadzenie normy tworzy z przestrzeni funkcyjnej przestrzeń unormowaną. Przestrzeń ta należy do ogólniejszej klasy przestrzeni Banacha, dlatego jej ogólne własności są określone przez teorię przestrzeni Banacha.
(3.5) Odległość w przestrzeni jest w naturalny sposób zdefiniowana przez normę
(3.6) Można zdefiniować w tej przestrzeni iloczyn skalarny np. za pomocą całki
Iloczyn skalarny pozwala określić ortogonalność funkcji w przestrzeni: funkcje są ortogonalne, jeżeli gdyż
skąd
oraz
pod warunkiem, że przyjmie się (patrz: Potęgowanie). Taka definicja jest jednak niejednoznaczna dla wszystkich funkcji. Bardziej precyzyjne zdefiniowanie iloczynu skalarnego prowadzi do pojęcia przestrzeni Hilberta.
Przestrzenie funkcyjne w różnych działach matematyki Przestrzenie funkcyjne pojawiają się w różnych działach matematyki: W teorii mnogości zbiór funkcji zbioru w oznacza się także niekiedy symbolem Jako przypadek szczególny, zbiór potęgowy zbioru może być utożamiany ze zbiorem funkcji ze zbioru w z tego powodu oznacza się też go symbolem Zbiór bijekcji z w bywa oznaczany Istnieje także notacja silni oznaczająca permutacje zbioru W algebrze liniowej zbiór wszystkich przekształceń liniowych z przestrzeni liniowej w inną przestrzeń liniową nad tym samym ciałem sam jest przestrzenią liniową. W analizie funkcjonalnej to samo