Definiujemy także następujące dwie liczby kardynalne (nazywane liczbą nieograniczoną i liczbą dominującą, odpowiednio):
gdzie „” oznacza „istnieje nieskończenie wiele takich że” oraz „” oznacza „dla wszystkich, oprócz skończenie wielu mamy, że”.
Diagram Niech będzie σ-ideałem tych podzbiorów prostej rzeczywistej, które są pierwszej kategorii Baire’a, oraz niech oznacza σ-ideał zbiorów miary Lebesgue’a zero na prostej. Wówczas zachodzą następujące nierówności, gdzie każda strzałka „” zastępuje znak nierówności „”:
|- align=center|
| rowspan=3| ||
| rowspan=3| |- align=center|
|- align=center|
Z powyższym diagramem związane są dwie dodatkowe zależności: oraz
Okazuje się, że każde rozmieszczenie wartości i w diagramie, które jest zgodne z nierównościami i powyższymi dwoma równościami jest niesprzeczne z ZFC. Aksjomat Martina implikuje że (a więc i pozostałe współczynniki są równe ), CH oczywiście implikuje że wszystkie liczby w diagramie są równe
Przypisy
Kategoria:Twierdzenia o nieskończonych liczbach kardynalnych