(1) Dla różnych zastosowań wprowadza się pewne modyfikacje powyższej definicji. Niektórzy dopuszczają na przykład operację brania funkcji odwrotnej do funkcji już utworzonej (o ile jest to możliwe). Niekiedy dodaje się wartość bezwzględną do funkcji elementarnych. Niektórzy odrzucają operację potęgowania ze składu operacji podstawowych.
(2) Także zbiór generatorów mógłby być nieco węższy, np. wystarczy sinus, aby odtworzyć wszystkie pozostałe funkcje trygonometryczne.
Nie ma to znaczenia z punktu widzenia klasyfikacji funkcji jako elementarnych – w ten sposób zdefiniowany zbiór funkcji elementarnych byłby taki sam.
W teorii obliczeń stosuje się też jeszcze inne definicje funkcji elementarnych, w których na przykład dziedziną są liczby naturalneZobacz np. ..
Rodzina funkcji elementarnych Rodzina funkcji obejmuje m.in.:
funkcje algebraiczne, w tym wielomiany i inne funkcje wymierne, część funkcji przestępnych (tj. takich, które nie są algebraiczne), np. funkcje hiperboliczne, polowe, rozkład normalny (Gaussa).
Uwagi: