MFF w Cannes i nagrodę publiczności na Warszawskim Międzynarodowym Festiwalu Filmowym.
Dreszczowiec Harry Angel (Angel Heart, 1987) z Robertem De Niro i Mickeyem Rourkiem przyniósł mu nominację do Saturna w kategorii najlepszy scenarzysta. Za reżyserię dreszczowca Missisipi w ogniu (Mississippi Burning, 1988) z Willemem Dafoe, Gene’em Hackmanem i Bradem Dourifem zdobył nominację do Oscara, Złotego Globu, BAFTA i David di Donatello.
Melodramat wojenny Przyjdź zobaczyć raj (Come See the Paradise, 1990) z Dennisem Quaidem i Michaelem Yorkiem miał swoją premierę w konkursie głównym na 43. MFF w Cannes. Komediodramat Droga do Wellville (The Road to Wellville, 1994) z Larą Flynn Boyle, Anthonym Hopkinsem, Matthew Broderickiem i Johnem Cusackiem zaprezentowany został na MFF w Tokio.
Za biograficzny dramat muzyczny Evita (1996) z Antonio Banderasem i Madonną został uhonorowany Nastro d’argento, Prêmio Guarani (za najlepszy film zagraniczny) i był nominowany do Złotego Globu dla najlepszego reżysera. Zrealizował też teledyski Madonny do piosenek ze ścieżki dźwiękowej Evity – „You Must Love Me”, „Don’t Cry for Me Argentina” i „Another Suitcase in Another Hall”.