143–178., a dowód niesprzeczności tego aksjomatu i sama metoda forsingu iterowanego były opublikowane w 1971Solovay, R.M.; Tennenbaum, S.: Iterated Cohen extensions and Souslin’s problem. „Ann. of Math.” (2) 94 (1971), s. 201–245..
Aksjomat Martina uogólnia hipotezę continuum i w wielu przypadkach pozwala na powtórzenie argumentów stosowanych przy użyciu CH. Najważniejsze zastosowania aksjomatu Martina są związane z jednoczesnym odrzuceniem hipotezy continuum (tzn. założeniem negacji tej hipotezy, oznaczanej często przez: ) i wtedy jego siła polega na stwierdzeniu, że pomimo tego, iż , to uniwersum teorii mnogości wygląda trochę tak, jakby CH była prawdziwa – to znaczy, nieskończone zbiory o mocy mniejszej niż continuum zachowują się podobnie jak zbiory przeliczalne.
Należy podkreślić, że główne źródło popularności aksjomatu Martina tkwi w możliwości wyeliminowania dość skomplikowanych dowodów niesprzeczności pewnych stwierdzeń przy użyciu forsingu. Ma więc on znaczenie dydaktyczne jako wprowadzenie do metody forsinguKunen, Kenneth: Set theory. An introduction to independence proofs. „Studies in Logic and the Foundations of Mathematics”, 102. North-Holland Publishing Co., Amsterdam-New York, 1980. .