Współpracował z największymi tekściarzami, przede wszystkim z Januszem Kondratowiczem, Markiem Dutkiewiczem, Bogdanem Olewiczem i Andrzejem Kuryłą.
W 1976 zajął pierwsze miejsce w kategorii aranżerów i drugie w kategorii kompozytorów w plebiscycie popularności „Panoramy”. W dwóch następnych latach był na miejscach 4–5. Zasiadał w jury Festiwalu Piosenki Radzieckiej w Zielonej GórzeXII Festiwal Piosenki Radzieckiej, Zielona Góra, 9–12 czerwca 1976, b.n.s..
Skomponował muzykę do filmów: Nie zaznasz spokoju (1977), Diabelskie szczęście (1985), Komedianci z wczorajszej ulicy (1986), Pan Samochodzik i niesamowity dwór (1987). Pod koniec lat 90., na antenie TVP Polonia był nadawany cykliczny program, poświęcony twórczości wybitnych artystów, głównie kompozytorów i autorów tekstów pt. „Z archiwum i pamięci”; Kukulskiemu zostały poświęcone trzy odcinki tego programu.
Z okazji 35-lecia pracy kompozytorskiej w 2005 ukazała się płyta pt. Moje piosenki z największymi przebojami Kukulskiego.