Charakteryzacje i własności Niech Wówczas (a) jest odwzorowaniem otwartym wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego zbioru i każdego domkniętego zbioru takiego że istnieje zbiór domknięty taki że i (b) jest odwzorowaniem domkniętym wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego zbioru i każdego otwartego zbioru takiego że istnieje otwarty zbiór taki że i Złożenie funkcji otwartych jest funkcją otwartą, podobnie złożenie funkcji domkniętych jest odwzorowaniem domkniętym. Funkcja jest odwzorowaniem otwartym wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje baza topologii na taka że jest otwarte w dla każdego Jeśli jest przestrzenią zwartą i jest przestrzenią Hausdorffa, to każda funkcja ciągła jest odwzorowaniem domkniętym. Przypuśćmy, że odwzorowanie jest funkcją wzajemnie jednoznaczną. Wówczas następujące warunki są równoważne: (i) Odwzorowanie jest homeomorfizmem. (ii) Odwzorowanie jest domknięte i ciągłe. (iii) Odwzorowanie jest otwarte i ciągłe. (iv) Dla każdego zbioru jest domknięty w wtedy i tylko wtedy, gdy jest domknięty w (v) Dla każdego zbioru jest otwarty w wtedy i tylko wtedy, gdy jest otwarty w
Zobacz też funkcja ciągła homeomorfizm
Przypisy
Kategoria:Topologiczne własności funkcji