mały|Eugène Charles Catalan (1814–1894)
Liczby Catalana – szczególny ciąg liczbowy, mający zastosowanie w różnych aspektach kombinatoryki. Nazwane zostały na cześć belgijskiego matematyka Eugène'a Charles'a Catalana (1814–1894). Bywają również nazywane liczbami Segnera, na cześć Johanna Andreasa Segnera (1704–1777), niemieckiego matematyka pochodzącego z Pressburga (dziś Bratysława).
Każdy wyraz ciągu ma wzór jawny:
Rekurencyjnie ciąg jest określony następująco:
Początkowe wartości ciągu – poczynając od wyrazu zerowego – to:
1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452, ... .
Wzory Dokładne Liczby Catalana spełniają zależność:
W sposób oczywisty pokazuje to, iż każda liczba Catalana jest liczbą naturalną. Inną postacią wzoru rekurencyjnego (tym razem pierwszego stopnia) jest:
Przybliżone Wzór Stirlinga na przybliżenie silni pozwala też przybliżać liczby Catalana:
Znaczenia kombinatoryczne Liczby Catalana posiadają wiele różnych interpretacji kombinatorycznych.